Trumpet – трембита

Trumpet (трампет) в английском – труба как музыкальный инструмент.

Трембита – деревянная музыкальная труба у гуцулов Украинских Карпат.

Слова trumpet  и трембита созвучны. В согласных значащих звуках отличие только в одном – в английском глухое p (п), в гуцульском – звонкое б.
Звук Б часто упрощается и превращается в глухой  П.

Следовательно, набор согласных звуков и их последовательность в словах trumpet  и трембита можно считать полностью одинаковым.
По Принципу Иврита эти слова имеют один смысл, что очевидно, и одно общее происхождение.

При заимствовании слов, как правило, происходит упрощение звуков для облегчения произношения.  
Это в максимальной степени характерно для английского языка, состоящего из заимствованных и упрощенных слов.
В данном случае следует признать, что более сложное для произношения слово трембита является первичным по отношению к слову trumpet.